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1平方メートルは何平方センチメートル?

中学生の数学や理科を教えているとしばしば悩まされるのが、この話です。
   1 m2 = 10000 cm2 とか 1 m3 = 1000000 cm3
といった単位の換算が、ものの見事に定着していません。前者は小4、後者は小6でそれぞれ学習しますが、そのとき定着しなかったのか、したけれど忘れてしまったのか、少なからぬ中学生が全然できません。
忘れていてもいいのです。1万とか100万くらいなら憶えてもいられるでしょうが、その数値を憶えるよりは、むしろその意味を納得しておくべきで、納得できていれば忘れても必要な場面でサッと換算できます。
勉強とは習って憶えることだ、という信仰に支配されていると、1万とか100万を憶えようとし、その数値のいきさつは忘れてしまうようです。なんだかでっかい数だったような気がするが忘れたと。で、1 m = 100 cm だったから、「ま、いいか」というかんじで
   1 m2 = 100 cm2 とか 1 m3 = 100 cm3
とやって、(あたりまえですが)見事に間違う。神谷塾は基本的に個別指導なので、私は「ああ、お前もか」とココロの中でつぶやき、居ずまいなど正し、「いいか、この数値は忘れていてもいいんだけどな」とマクラを振って、一席ぶつことになります。
-- 1 m2 はタテ・ヨコ 1 m の正方形の面積。これはいいね?では 1 cm2 は?タテ・ヨコ 1 cm の正方形の面積だね。タテ・ヨコ 1 m の正方形の中にタテ・ヨコ 1 cm の正方形は何個入る?(と、ここで紙に絵を描いたり空間に指で正方形を描いたりします。) 100 個じゃないよな。もっとたくさんだ。タテに 100 個、ヨコに 100 個並ぶんだから、 100 × 100 で… そう、10000個になるね。これが 1 m2 = 10000 cm2 ということさ。
--もうちょっとあっさり言うと、 1 m = 100 cm だったから、こうなる:
   1 m2 = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm = 10000 cm2
この1万という数は憶えられるなら憶えておいてもいいが、さっきまでは忘れていたわけだから、また忘れそうだ。だから憶えるなら 100 × 100 であるわけを憶えたほうがいいし、ゼロが 2 × 2 = 4 個 でもいいわけだ。
--ついでに 1 m3 は、タテ・ヨコ・高さ 1 m の立方体の体積だから、
   1 m3 = 1 m × 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1000000 cm3
となる。やっぱり100万というのは憶えなくてもいい。数が大きくて憶えづらいだろう。その代わりに、100 を 3 回掛けてゼロが 6 個と憶えておくのが実用的だ。


--さらについでに、1 L は何 cm3 だろう? 1 L はタテ・ヨコ・高さ 10 cm の立方体の体積だ。1 L の牛乳パックをぐっとつぶしたらそのぐらいになるよな。だから
   1 L = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1000 cm3
となる。こうすればもう忘れない。というか、忘れても平気だ。それで、
   1 m3 = 1000000 cm3 、1 L = 1000 cm3  
だから  1 m  1000 L という関係も出てくる。ちなみに、1 mL= ( 1/1000 ) L だったから(※注:ミリが「1000分の1」だということも定着していません)、こうなるよ:
   1 mL = 1000 cm3 × ( 1/1000 ) = 1 cm3
さて、中学生がこの件で苦労するのはなんといっても中1理科の「圧力の計算」です。
   圧力 〔Pa〕 = 力 〔N〕 ÷ 面積 〔m2
で計算しますが、たったこれだけのことなのに、たぶん面積を m2で表すのを失敗して誤答し、もともとわけがわからずに単位の換算をしているものだから、さらにわけがわからなくなる。中学生が理科ぎらいになる場所の筆頭はこの「圧力」だそうですが、さもありなんというという気がします。
実際は、上の 1 m2  10000 cm2 がわかっていれば成功するかというと、そうでもありません。たとえば床に物体が載っていて、床を押す力が 1 N 、触れている面がタテ・ヨコ 5 cm の正方形 ( 面積 25 cm2 ) だとすると、この 25 cm2 を m2 で表さなくてはならない。これがそんなに容易ではないようです。 25 の前にゼロがたくさん並びますからね。私も面倒です(笑)
ただ、次のようにすればあまり面倒でないでしょう。
  1 m2 = 10000 cm2
  0.1 m2 = 1000 cm2
  0.01 m2 = 100 cm2
  0.001 m2 = 10 cm2
こんなふうに、必要なところまで 1 桁ずつ小さくしてくる。 0.002 m2 = 20 cm2 ですから、 25 cm2 = 0.0025 m2 です。
それでも、圧力を
  1 N ÷ 0.0025 m2 = 10000 ÷ 25 = 400 Pa
と計算するのはゼロが多くて煩わしいものです(かなりの子が筆算でやろうとして、時に桁間違いをします)。そこで、特にこの部分で苦労している子には、次の方法を勧めています。
面積を 25 cm2 としてしまうから面倒なのであって、5 cm = 0.05 m として(これが難しい子はあまりいません)
  圧力 = 1 N ÷ ( 0.05 × 0.05 ) m2
    = ( 100 × 100 ) ÷ ( 5 × 5 ) = 100 × 100 ÷ 25 = 100 × 4 = 400 Pa
とします。実際は分数式で書いて、途中で分母・分子を 100 × 100 倍 という操作です。

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