「2021を素因数分解せよ」
来春の入試の数学でこんな問題が出るかどうかはさておき，2021は何かで割れるのかどうかを考えてみます。もしも2021が素数であれば骨折り損？になりますので最初に断っておくと，2021は素数ではありません。しかし2，3，5，7，…で割れないのはすぐにわかります。では何で割れるのか？

こういうときは一の位に着目します。一の位は1。 掛けて一の位が1になる2数の組み合わせは，探してみると■1×□1と■3×□7と■9×□9しかありません（■と□は十の位以上の桁を表します。ここは何でもOK）。40×50で2000ですから，せいぜい50台の数までを調べれば答は見つかりそうです。

まず■1として11，31，41で割ってみると，だめです（21と51は3の倍数なので3で割れなければこれらでも割れません）。次に■3として13，23，33，…で順に割っていくと，43で割れました。商は47。43も47も素数ですので，2021を割り切る他の整数はありません。

したがって，2021の素因数分解は43×47となります。